!!abstract,linked gloses,internal links,content,dynamic examples,...
!set gl_author=Euler, Acadmie de Versailles
!set gl_keywords=
!set gl_title=Barycentre d'un systme de points pondrs
:
:
:
:
<div class="wims_thm"><h4>Thorme</h4>
Soit \(n \in \NN^*\), \(A_1, A_2, \cdots,A_n\) des points de l'espace et
\(a_1, a_2 ,\cdots,a_n\) des rels tels que \(\displaystyle{\sum_{i=1}^n a_i\neq 0}\).
<br/>
Il existe un unique point \(G\) tel que
<div class="wimscenter">
 \(\displaystyle{\sum_{i=1}^n a_i\widevec{G A_i} =0}\).
</div>
 </div>
<div class="wims_defn">
<h4>Dfinition</h4>
Soit \(n \in \NN^*\), \(A_1, A_2,\cdots, A_n\) des points de l'espace et
  \(a_1, a_2 ,\cdots,a_n\) des rels tels que \(\displaystyle{\sum_{i=1}^n a_i\neq 0}\).<br/>
Soit \(G\) le point tel que <div class="wimscenter">
 \(\displaystyle{\sum_{i=1}^n a_i\widevec{G A_i} =0}\).
</div>
Le point \(G\) est appel <strong>barycentre</strong> du systme de points pondrs
\(\{(A_i, a_i) \}_{1\leq i\leq n} \).
</div>
<div class="wims_thm">
<h4>Thorme</h4>
  Soit \(n \in \NN^*\), \(A_1, A_2, \cdots, A_n\) des points de l'espace,
  \(a_1, a_2,\cdots,a_n \) des rels tels que
  \(\sum_{i=1}^n a_i\neq 0\) et \(G\) le barycentre du systme de points pondrs
 \(\{(A_i, a_i) \}_{1\leq i\leq n} \).<br/>
Pour tout point \(M\) de l'espace,
  <div class="wimscenter">
  \(\displaystyle{\sum_{i=1}^n a_i\widevec{M A_i}}=\left(\sum_{i=1}^n a_i\right)\widevec{M G} =0\).
  </div>
</div>
